1.梯板的正截面與斜截面的計算,h0=t-as
2.裂縫計算時,宜將算得的裂縫值乘以1.1
3.撓度計算時,h0=t+h1/5-as。h1為踏步的斜高
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樓梯的平面布置,踏步尺寸、欄桿形式等由建筑設計確定。板式樓梯和梁式樓梯是最常見的現澆樓梯,賓館和公共建筑有時也采用一些特種樓梯,如螺旋板式樓梯和剪刀式樓梯(圖8-1)。此外也有采用裝配式樓梯的。這里主要介紹板式樓梯和梁式樓梯的計算機構造特點。
(a)剪刀式樓梯 (b)螺旋板式樓梯
圖8-1 特種樓梯
樓梯的結構設計包括以下內容:
1) 根據建筑要求和施工條件,確定樓梯的結構型式和結構布置;
2) 根據建筑類別,按《荷載規范》確定樓梯的活荷載標準值。需要注意的是樓梯的活荷載往往比所在樓面的活荷載大。生產車間樓梯的活荷載可按實際情況確定,但不宜小于3.5kN/m(按水平投影面計算)。除以上豎向荷載外,設計樓梯欄桿時尚應按規定考慮欄桿頂部水平荷載0.5kN/m(對于住宅、醫院、幼兒園等)或1.0kN/m(對于學校、車站、展覽館等);
3).進行樓梯各部件的內力計算和截面設計;
4) 繪制施工圖,特別應注意處理好連接部位的配筋構造。
1.板式樓梯
板式樓梯由梯段板、休息平臺和平臺梁組成(圖8-2)。梯段是斜放的齒形板,支承在平臺梁上和樓層梁上,底層下端一般支承在地壟墻上。板式樓梯的優點是下表面平整,施工支模較方便,外觀比較輕巧。缺點是斜板較厚,約為梯段板斜長的1/25—1/30,其混凝土
圖8-2 板式樓梯的組成
圖8-3 梯段板的內力
用量和鋼材用量都較多,一般適用于梯段板的水平跨長不超過3m時。
板式樓梯的計算特點:梯段斜板按斜放的簡支梁計算(圖8-3),斜板的計算跨度取平臺梁間的斜長凈距 。
設樓梯單位水平長度上的豎向均布荷載 (與水平面垂直),則沿斜板單位斜長上的豎向均布荷載 (與斜面垂直)(三角形斜邊了),此處 為梯段板與水平線間的夾角(圖8-4),將 分解為:
此處 分別為 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力,忽略 對梯段板的影響,只考慮 對梯段板的彎曲作用。
設 為梯段板的水平凈跨長, 為其斜向凈跨長, 因
故斜板彎矩:
斜板剪力:
因此,可以得到簡支斜板(梁)計算的特點為:
1) 簡支斜梁在豎向均布荷載 (沿單位水平長度)作用下的最大彎矩,等于其水平投影長度的簡支梁在戶作用下的最大彎矩;
2) 最大剪力等于斜梁為水平投影長度的簡支粱在 作用下的最大剪力值乘以 ;
3) 截面承載力計算時梁的截面高度應垂直于斜面量取。
雖然斜板按簡支計算,但由于梯段與平臺梁整澆,平臺對斜板的變形有一定約束作用,故計算板的跨中彎矩時,也可以近似取 。為避免板在支座處產生裂縫,應在板上面配置一定量鋼筋,一般取Ф8@200mm,長度為 。分布鋼筋可采用Ф6或Ф8,每級踏步一根。
平臺板一般都是單向板,可取lm寬板帶進行計算,平臺板一端與平臺梁整體連接,另一端可能支承在磚墻上,也可能與過梁整澆,跨中彎矩可近似取為 ,或取 。考慮到板支座的轉動會受到一定約束,一般應將板下部受力鋼筋在支座附近彎起一半,必要時可在支座處板上面配置一定量鋼筋,伸出支承邊緣長度為 , 如圖(8-5)所示。
圖8-4 斜板上的荷載 圖8-5 平臺板配筋
例8-1 某公共建筑現澆板式樓梯,樓梯結構平面布置見圖(8-6)。層高3.6m,踏步尺寸150× 300mm。采用混凝土強度等級C25,鋼筋為HPB235 和 HRB335。樓梯上均布活荷載標準值=3.5kN/m2,試設計此樓梯。
1. 樓梯板計算
板傾斜度
設板厚h=120mm;約為板斜長的1/30。
取lm寬板帶計算
(1) 荷載計算
圖8-6 例8-1的樓梯結構平面
荷載分項系數
基本組合的總荷載設計值
表8-1 梯段板的荷載
(2) 截面設計
板水平計算跨度
彎矩設計值
選配?10@110mm, As=714mm2
分布筋?8,每級踏步下一根,梯段板配筋見圖(8-7)。
表8-2 平臺板的荷載
2. 平臺板計算
設平臺板厚h=70mm, 取lm寬板帶計算。
(1) 荷載計算
總荷載設計值
(2) 截面設計
板的計算跨度
彎矩設計值
選配?6/8@140mm, As=281mm2
平臺板配筋見圖(8-7)。
圖8-7 梯段板和平臺板配筋
3. 平臺梁B1計算
設平臺梁截面
(1) 荷載計算
總荷載設計值
(2) 截面設計
計算跨度
彎矩設計值
剪力設計值
截面按倒L形計算,
經計算屬第一類T形截面, 采用HRB335鋼筋
選2?14+1?16,As=509.1mm2
斜截面受剪承載力計算
配置箍筋?6@200mm
滿足要求
平臺梁配筋見圖(8-8)。
圖8-8 平臺梁配筋
2.梁式樓梯
梁式樓梯由踏步板,斜梁和平臺板、平臺梁組成(圖8-9)。其荷載傳遞為:
1)踏步板
踏步板按兩端簡支在斜梁上的單向板考慮,計算時一般取一個踏步作為計算單元,踏步板為梯形截面,板的計算高度可近似取平均高度 (圖8-10)板厚一般不小于30mm~40mm,每一踏步一般需配置不少于2?6的受力鋼筋,沿斜向布置間距不大于300mm的?6分布鋼筋。
圖8-9 梁式樓梯的組成 圖8-10 踏步板
2)斜邊梁
斜邊梁的內力計算特點與梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部,也可能位于下部,計算時可近似取為矩形截面。圖(8-11)為斜邊梁的配筋構造圖。
3)平臺梁
平臺梁主要承受斜邊梁傳來的集中荷載(由上、下樓梯斜梁傳來)和平臺板傳來的均布荷載,平臺梁一般按簡支梁計算。
圖8-11 斜梁的配筋
例8-2 某數學樓樓梯活荷載標準值為2.5kN/m2,踏步面層采用30mm厚水磨石,底面為20mm厚,混合砂漿抹灰,混凝土采用C25,梁中受力鋼筋采用HRB335,其余鋼筋采用HPB235,樓梯結構布置如圖(8-12)所示。試設計此樓梯。
(a)樓梯結構平面 (b)樓梯結構剖面
圖8-12 梁式樓梯結構布置圖
解: 1. 踏步板(TB一1)的計算
(1)荷載計算 (踏步尺寸 。底板厚d=40mm)
恒荷載
踏步板自重
踏步面層重
(計算踏步板自重時,前述ABCDE五角形踏步截面面積可按上底為 ,下底為 ,高為a1=300mm的梯形截面計算。)
踏步抹灰重
g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m
使用活荷載
垂直于水平面的荷載及垂直于斜面的荷載分別為
(2)內力計算
斜梁截面尺寸選用150mmX350mm,則踏步的計算跨度為
踏步板的跨中彎矩
(3)截面承載力計算
取一踏步( 為計算單元, 已知 等效矩形截面的高度h和寬度b為
則:
則:
踏步板應按 配筋,每米寬沿斜面配置的受力鋼筋 ,為保證每個踏步至少有兩根鋼筋,故選用?8@150(As=335mm2)
2. 樓梯斜梁(TL一1)計算
(1) 荷載
踏步板傳來
斜梁自重
斜梁抹灰
樓梯欄桿
總計
(2) 內力計算
取平臺梁截面尺寸 ,則斜梁計算跨度:
斜梁跨中彎矩和支座剪力為:
(3) 截面承載能力計算
取
翼緣有效寬度
按梁跨考慮
按梁肋凈距考慮
由于 可不按翼緣厚度考慮,最后應取 .
判別T形截面類型:
故按等一類T型截面計算
故選用2 12,
由于無腹筋梁的抗剪能力:
可按構造要求配置箍筋, 選用雙肢箍?6@300.
3. 平臺梁(TL一2)計算
(1) 荷載
斜梁傳來的集中力
平臺板傳來的均布恒荷載
平臺板傳來的均布活荷載
平臺梁自重
平臺梁抹灰
總計
(2) 內力計算(計算簡圖見圖8-13)
平臺梁計算跨度
故取
跨中彎矩
支座剪力
考慮計算的斜截面應取在斜梁內側,故
圖8-13 平臺梁計算簡圖
(3) 正截面承載力計算
翼緣有效寬度bf’,
按梁跨度考慮
按梁肋凈距考慮
最后應取
判別T型截面類型:
按第一類T形截面計算
選用2 18(As=509m2)
(4) 斜截面承載力計算
由于無腹筋梁的承載力
可按構造要求配置箍筋,
選用雙肢箍?6@200。
(a)TB—1; (b)TL一1; (c)TL一2
圖8-14 踏步板、斜梁和平臺梁配筋圖
(5)附加箍筋計算
采用附加箍筋承受由斜梁傳來的集中力,若附加箍筋仍采用雙肢箍筋?6,則附加箍筋總數為:
個
斜梁側需附加2個?6的雙肢箍筋。
踏步板(TB一1)、斜梁(TL一1)和平臺梁(TL一2)的配筋圖如圖(8-14a、b、 c)所示。
3.現澆樓梯的一些構造處理
1) 當樓梯下凈高不夠,可將樓層梁向內移動(圖8-15),這樣板式樓梯的梯段就成為折線形。對此設計中應注意兩個問題:(1)梯段中的水平段,其板厚應與梯段相同,不能處理成和平臺板同厚;(2)折角處的下部受拉縱筋不允許沿板底彎折,以免產生向外的合力將該處的混凝土崩脫,應將此處縱筋斷開,各自延伸至上面再行錨固。若板的彎折位置靠近樓層梁,板內可能出現負彎矩,則板上面還應配置承擔負彎矩的短鋼筋(圖8-16)。
圖8-15 樓層梁內移時 圖8-16 板內折角時的配筋
2) 若遇折線形斜梁,梁內折角處的受拉縱向鋼筋應分開配置,并各自延伸以滿足錨固要求,同時還應在該處增設箍筋。該箍筋應足以承受未伸入受壓區域的縱向受拉鋼筋的合力,且在任何情況下不應小于全部縱向受拉鋼筋合力的35%。由箍筋承受的縱向受拉鋼筋的合力,可按下式計算(圖8-17)。
未伸人受壓區域的縱向受拉鋼筋的合力
全部縱向受拉鋼筋合力的35%為
式中 As——全部縱向受拉鋼筋的截面面積;
As1——未伸人受壓區域的縱向受拉鋼筋的截面面積:
——構件的內折角。
圖8-17 折線形斜梁內折角處配筋
按上述條件求得的箍筋, 應設置在長度為 的范圍內。
它建議的方法是: 1.梯板的正截面與斜截面的計算,h0=t-as 2.裂縫計算時,宜將算得的裂縫值乘以1.1 3.撓度計算時,h0=t+h1/5-as。h1為踏步的斜高 這樣計算是安全的,也證明了:梯板厚按正常的1/25~1/30是沒問題的!一般樓梯板厚取水平尺寸的25~28分之一,撓度不過沒問題,稍加大配筋及可。建議已實際設計經驗為主
如果是了解原理,那可以上網查一下虛功原理,如果是要自己計算,建議最好用結構小軟件計算,手算比較麻煩,另外單向板計算稍簡單,雙向板稍復雜。