計算彈性地基梁時,不論基于何種地基模型假定,都要滿足
以下兩個基本求解條件:
1)地基和地基梁之問的變形協調條件,即地基和地基梁在計 算前后必須保持接觸,不得出現分離的現象;
2)滿足靜力平衡條件,即地基梁在外荷載和基底反力共同作
用下必須處于靜力平衡狀態。地基上梁的分析系經典課題,由于新的地基模型、分析方法
和計算手段陸續出現,該課題至今仍在發展之中。彈性地基梁的
理論分析和計算方法,是建筑工程上非常重要而且還需要進一步
完善解決的問題。.1基于Winkler模型
1)初參數法…1。選取梁的一個初始截面,該截面的4個物理
量,即撓度W、轉角0、彎矩M、剪力Q被稱為初參數,利用地基
梁的撓度方程和4個物理量之間的微分關系,將撓度方程中的4
個參數用上述4個物理量來表示,稱為初參數法。該方法可以使
積分常數具有明確的物理意義,還可以根據參數的物理意義簡化
一
些計算。
2)有限差分法[ 。將彈性地基梁等分為 段,設每段的反力
P 為均勻分布,合力R 在每段的中點處。用差分表達式近似替
換微分方程和邊界條件,用離散的撓度表示各個截面的外力,然
后結合邊界條件求解線性方程組,可解出各個離散點的撓度值。
Winlder模型下彈性地基梁的解法還有殘值法、變基床系數
法、修正剛度矩陣法等。
2.2基于半無限體模型
1)郭氏法L3J。
將地基反力P(z)近似地表示為有限項的冪級數,即:
p(x)=aO+alz+a2x +…+n (2)
其中, +1個待定系數n 為所求的基本未知量。
將式(2)代入式(1)積分,得到梁上任一點撓度的多項式表達
式;再將式(2)代入地基梁的平衡微分方程積分,得到地基上任一
點的沉降函數的多項式表達式;然后根據梁撓度和地基沉降之間
的變形相等的協調條件,令這兩式中的z的同次冪取相同系數,
就獲得一組關于硯的方程解0另外,由梁的靜力平衡條件,即豎
向力平衡以及對梁上的一點取力矩平衡,又可得到兩個含有基本
未知量的方程。解出待定系數就確定了地基反力函數,從而解決
問題。當郭氏法中所取級數項數較多時,結果的準確性較好。
2)鏈桿法_4J。
把連續支承于地基上的梁簡化為有限個等距離的彈性支座
上的連續梁,使本來無窮多次超靜定結構簡化為有限多次超靜定
結構;以懸臂梁為基本體系,固定端的豎向變位W。和角變位
為未知數。假定地基反力在每一分段內是均勻的,接觸面位移協
調條件是靠位于各段中心處鉸接的剛性鏈桿來實現的,第i根鏈
桿的內力代表第i分段地基反力的合力。
這些桿中的反力xl,x2,x3,…, ,構成求解問題的基本未
知量,梁自由端處的實際位移和轉角為附加未知量。根據剛性桿
與半無限體地基之間位移的連續性,可得 個方程:
一
2 一Wo~akOo+△助=0 (3)
z=1
其中, 為只有X=1作用時在k點產生的相對變位:瓦 =
+ , 為懸臂梁在k點的撓度, 為k點的地基沉降; 為
梁固定端至k點的距離;△ 為外荷載在k點產生的相對變位,即為懸臂梁在k點產生位移的負值。
再結合兩個靜力平衡條件:
一
∑墨+∑P=0,一∑aiXi+∑MP=0 (4)
i=1 I 1
有 +2個方程可以解出上述所有未知量。
鏈桿法應用廣泛,不論地基的性質、荷載種類和桿件截面變
化情況均可應用。鏈桿數量越多,所得解答越精確,但工作量愈
大,一般情況下取6個~10個鏈桿就可以達到工程所需要的精度
要求。
3)蔡四維法【引。
是應用地基梁與地基之間的變形協調條件,即它們在變形后
仍應相互接觸的條件來確定地基反力。
將地基梁 等份,每段長為b,假設各分段上地基反力均勻
分布,則地基梁下地基反力呈階梯形分布。令各分段地基反力強
度為Pl,P2,…,P 。地基在這些反力作用下,各點均產生沉降。
令各分段中點處的沉降以Wl,W2,…,W 表示。根據地基和地
基梁的變形協調條件,這些沉陷應等于地基梁上相應點的撓度。
用差分形式寫出梁的基本方程式為:
一
等: (+一2 Wi 1 2wi+Wi一1) (5) 一 了 +一 十 一 L)
其中,i為第i號分段中心;mi為i截面的彎矩。
根據分段數目 ,把方程式右邊沉降都用式(1)列為Pl,P2,…,
P 的函數,方程式左邊的 是外荷載和地基反力的函數,可以
直接寫出來。由式(5)可列出n一2個方程式,再加上2個平衡方
程式∑ =0和∑M=0,就可以確定n個 的值。
其他的解法,如有限單元法、三角級數法、分布基底反力法等
可參閱相關文獻
引自張曉玲文章編號:1009 6825{2008)05.0150.02
計算彈性地基梁時,不論基于何種地基模型假定,都要滿足
以下兩個基本求解條件:
1)地基和地基梁之問的變形協調條件,即地基和地基梁在計 算前后必須保持接觸,不得出現分離的現象;
2)滿足靜力平衡條件,即地基梁在外荷載和基底反力共同作
用下必須處于靜力平衡狀態。地基上梁的分析系經典課題,由于新的地基模型、分析方法
和計算手段陸續出現,該課題至今仍在發展之中。彈性地基梁的
理論分析和計算方法,是建筑工程上非常重要而且還需要進一步
完善解決的問題。.1基于Winkler模型
1)初參數法…1。選取梁的一個初始截面,該截面的4個物理
量,即撓度W、轉角0、彎矩M、剪力Q被稱為初參數,利用地基
梁的撓度方程和4個物理量之間的微分關系,將撓度方程中的4
個參數用上述4個物理量來表示,稱為初參數法。該方法可以使
積分常數具有明確的物理意義,還可以根據參數的物理意義簡化
1 地基梁在外荷載作用下產生變行的過程中,梁底面與地基表面始終緊密相貼,即地基的沉陷或隆起與梁的撓度處處相等!2由于梁與地基間的摩擦力對于計算結果影響不...
1)初參數法…1。選取梁的一個初始截面,該截面的4個物理
量,即撓度W、轉角0、彎矩M、剪力Q被稱為初參數,利用地基
梁的撓度方程和4個物理量之間的微分關系,將撓度方程中的4
個參數用上述4個物理量來表示,稱為初參數法。該方法可以使
積分常數具有明確的物理意義,還可以根據參數的物理意義簡化
一
些計算。
2)有限差分法[ 。將彈性地基梁等分為 段,設每段的反力
P 為均勻分布,合力R 在每段的中點處。用差分表達式近似替
換微分方程和邊界條件,用離散的撓度表示各個截面的外力,然
后結合邊界條件求解線性方程組,可解出各個離散點的撓度值。
Winlder模型下彈性地基梁的解法還有殘值法、變基床系數
法、修正剛度矩陣法等。
2.2基于半無限體模型
1)郭氏法L3J。
將地基反力P(z)近似地表示為有限項的冪級數,即:
p(x)=aO+alz+a2x +…+n (2)
其中, +1個待定系數n 為所求的基本未知量。
將式(2)代入式(1)積分,得到梁上任一點撓度的多項式表達
式;再將式(2)代入地基梁的平衡微分方程積分,得到地基上任一
點的沉降函數的多項式表達式;然后根據梁撓度和地基沉降之間
的變形相等的協調條件,令這兩式中的z的同次冪取相同系數,
就獲得一組關于硯的方程解0另外,由梁的靜力平衡條件,即豎
向力平衡以及對梁上的一點取力矩平衡,又可得到兩個含有基本
未知量的方程。解出待定系數就確定了地基反力函數,從而解決
問題。當郭氏法中所取級數項數較多時,結果的準確性較好。
2)鏈桿法_4J。
把連續支承于地基上的梁簡化為有限個等距離的彈性支座
上的連續梁,使本來無窮多次超靜定結構簡化為有限多次超靜定
結構;以懸臂梁為基本體系,固定端的豎向變位W。和角變位
為未知數。假定地基反力在每一分段內是均勻的,接觸面位移協
調條件是靠位于各段中心處鉸接的剛性鏈桿來實現的,第i根鏈
桿的內力代表第i分段地基反力的合力。
這些桿中的反力xl,x2,x3,…, ,構成求解問題的基本未
知量,梁自由端處的實際位移和轉角為附加未知量。根據剛性桿
與半無限體地基之間位移的連續性,可得 個方程:
一
2 一Wo~akOo+△助=0 (3)
z=1
其中, 為只有X=1作用時在k點產生的相對變位:瓦 =
+ , 為懸臂梁在k點的撓度, 為k點的地基沉降; 為
梁固定端至k點的距離;△ 為外荷載在k點產生的相對變位,即為懸臂梁在k點產生位移的負值。
再結合兩個靜力平衡條件:
一
∑墨+∑P=0,一∑aiXi+∑MP=0 (4)
i=1 I 1
有 +2個方程可以解出上述所有未知量。
鏈桿法應用廣泛,不論地基的性質、荷載種類和桿件截面變
化情況均可應用。鏈桿數量越多,所得解答越精確,但工作量愈
大,一般情況下取6個~10個鏈桿就可以達到工程所需要的精度
要求。
3)蔡四維法【引。
是應用地基梁與地基之間的變形協調條件,即它們在變形后
仍應相互接觸的條件來確定地基反力。
將地基梁 等份,每段長為b,假設各分段上地基反力均勻
分布,則地基梁下地基反力呈階梯形分布。令各分段地基反力強
度為Pl,P2,…,P 。地基在這些反力作用下,各點均產生沉降。
令各分段中點處的沉降以Wl,W2,…,W 表示。根據地基和地
基梁的變形協調條件,這些沉陷應等于地基梁上相應點的撓度。
用差分形式寫出梁的基本方程式為:
一
等: (+一2 Wi 1 2wi+Wi一1) (5) 一 了 +一 十 一 L)
其中,i為第i號分段中心;mi為i截面的彎矩。
根據分段數目 ,把方程式右邊沉降都用式(1)列為Pl,P2,…,
P 的函數,方程式左邊的 是外荷載和地基反力的函數,可以
直接寫出來。由式(5)可列出n一2個方程式,再加上2個平衡方
程式∑ =0和∑M=0,就可以確定n個 的值。
換填墊層法、強夯法、砂石樁法、振沖法、水泥土攪拌法、高壓噴射注漿法、預壓法、夯實水泥土樁法、水泥粉煤灰碎石樁法、石灰樁法、灰土擠密樁法和土擠密樁法、柱錘沖擴樁法、單液硅化法和堿液法等。
以下兩個基本求解條件:
1)地基和地基梁之問的變形協調條件,即地基和地基梁在計 算前后必須保持接觸,不得出現分離的現象;
2)滿足靜力平衡條件,即地基梁在外荷載和基底反力共同作
用下必須處于靜力平衡狀態。地基上梁的分析系經典課題,由于新的地基模型、分析方法
和計算手段陸續出現,該課題至今仍在發展之中。彈性地基梁的
理論分析和計算方法,是建筑工程上非常重要而且還需要進一步
完善解決的問題。.1基于Winkler模型
1)初參數法…1。選取梁的一個初始截面,該截面的4個物理
量,即撓度W、轉角0、彎矩M、剪力Q被稱為初參數,利用地基
梁的撓度方程和4個物理量之間的微分關系,將撓度方程中的4
個參數用上述4個物理量來表示,稱為初參數法。該方法可以使
積分常數具有明確的物理意義,還可以根據參數的物理意義簡化
一
些計算。
2)有限差分法[ 。將彈性地基梁等分為 段,設每段的反力
P 為均勻分布,合力R 在每段的中點處。用差分表達式近似替
換微分方程和邊界條件,用離散的撓度表示各個截面的外力,然
后結合邊界條件求解線性方程組,可解出各個離散點的撓度值。
Winlder模型下彈性地基梁的解法還有殘值法、變基床系數
法、修正剛度矩陣法等。
2.2基于半無限體模型
1)郭氏法L3J。
將地基反力P(z)近似地表示為有限項的冪級數,即:
p(x)=aO+alz+a2x +…+n (2)
其中, +1個待定系數n 為所求的基本未知量。
將式(2)代入式(1)積分,得到梁上任一點撓度的多項式表達
式;再將式(2)代入地基梁的平衡微分方程積分,得到地基上任一
點的沉降函數的多項式表達式;然后根據梁撓度和地基沉降之間
的變形相等的協調條件,令這兩式中的z的同次冪取相同系數,
就獲得一組關于硯的方程解0另外,由梁的靜力平衡條件,即豎
向力平衡以及對梁上的一點取力矩平衡,又可得到兩個含有基本
未知量的方程。解出待定系數就確定了地基反力函數,從而解決
問題。當郭氏法中所取級數項數較多時,結果的準確性較好。
2)鏈桿法_4J。
把連續支承于地基上的梁簡化為有限個等距離的彈性支座
上的連續梁,使本來無窮多次超靜定結構簡化為有限多次超靜定
結構;以懸臂梁為基本體系,固定端的豎向變位W。和角變位
為未知數。假定地基反力在每一分段內是均勻的,接觸面位移協
調條件是靠位于各段中心處鉸接的剛性鏈桿來實現的,第i根鏈
桿的內力代表第i分段地基反力的合力。
這些桿中的反力xl,x2,x3,…, ,構成求解問題的基本未
知量,梁自由端處的實際位移和轉角為附加未知量。根據剛性桿
與半無限體地基之間位移的連續性,可得 個方程:
一
2 一Wo~akOo+△助=0 (3)
z=1
其中, 為只有X=1作用時在k點產生的相對變位:瓦 =
+ , 為懸臂梁在k點的撓度, 為k點的地基沉降; 為
梁固定端至k點的距離;△ 為外荷載在k點產生的相對變位,即為懸臂梁在k點產生位移的負值。
再結合兩個靜力平衡條件:
一
∑墨+∑P=0,一∑aiXi+∑MP=0 (4)
i=1 I 1
有 +2個方程可以解出上述所有未知量。
鏈桿法應用廣泛,不論地基的性質、荷載種類和桿件截面變
化情況均可應用。鏈桿數量越多,所得解答越精確,但工作量愈
大,一般情況下取6個~10個鏈桿就可以達到工程所需要的精度
要求。
3)蔡四維法【引。
是應用地基梁與地基之間的變形協調條件,即它們在變形后
仍應相互接觸的條件來確定地基反力。
將地基梁 等份,每段長為b,假設各分段上地基反力均勻
分布,則地基梁下地基反力呈階梯形分布。令各分段地基反力強
度為Pl,P2,…,P 。地基在這些反力作用下,各點均產生沉降。
令各分段中點處的沉降以Wl,W2,…,W 表示。根據地基和地
基梁的變形協調條件,這些沉陷應等于地基梁上相應點的撓度。
用差分形式寫出梁的基本方程式為:
一
等: (+一2 Wi 1 2wi+Wi一1) (5) 一 了 +一 十 一 L)
其中,i為第i號分段中心;mi為i截面的彎矩。
根據分段數目 ,把方程式右邊沉降都用式(1)列為Pl,P2,…,
P 的函數,方程式左邊的 是外荷載和地基反力的函數,可以
直接寫出來。由式(5)可列出n一2個方程式,再加上2個平衡方
程式∑ =0和∑M=0,就可以確定n個 的值。
其他的解法,如有限單元法、三角級數法、分布基底反力法等